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笛卡尔和培根看问题的方式完全不同。笛卡尔是伟大的数学家，是解析几何的发明者。在某种意义上，可以说，他把从希腊人那里得到的几何学与从穆斯林那里学来的代数学统一起来。从此以后，有可能用代数方法解释几何学，发展起种种新的数学。笛卡尔深深地被数学方法的前景吸引住了，以致把数学方法作为其整个哲学的基础。他坚决认为，唯一正确的认识方法是依靠数学上的推理和抽象。在他看来，实验仅仅是演绎推理的辅助手段。他相信，通过清晰的思考，能发现理性上可认识的任何事物。

到这一世纪末，笛卡尔的弟子已大量增加，不计其数。用一位历史学家的话来说：”各大学都信奉笛卡尔哲学，侯爵、科学业余爱好者、柯尔贝尔和国王是笛卡尔哲学的信徒。法国将动词'使成为笛卡尔主义者'变位，欧洲热烈地仿效。”这种普及的意义在于，理性的探究和判断被扩展到各领域。所有的传统和权威都必须接受理性的检查。

相反，培根使用归纳法；归纳法是从事实开始的，然后进行到普遍性的原理。为了获知根本的原因，培根说，我们必须研究关于各种现象的博物学，搜集有关各种现象的一切观察资料，将它们列成表，注意哪些现象是以彼此不同的方式相联系的，然后，仅仅通过机械的排除方法，发现某已知现象的原因。作为对中世纪经院方法的一种补救，培根的成果在思想史上具有最大的价值。不过，应该注意到，科学的发现很少甚至从未用纯粹的培根方法作出过。任何问题都存在着极多的现象，若不借助于靠科学的想象力设想出来的假设，就无法予以成功的研究。搜集事实是为了证明或驳斥从假设中演绎出来的推论，因而，有待检查的事实的数目是易驾驭的。

培根在强调科学的功利主义的价值方面也是非常出色的：

科学的真正的、合法的目标只在于这一点，即人类生活因